Question

【题目】如图，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°．将一个质量m=0.5kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物体水平抛出时的初速度大小V0；
（2）物体经过B点时，对圆弧轨道压力大小FN；
（3）物体在轨道CD上运动的距离x．

Answer 1

【答案】
（1）解：由平抛运动规律知

竖直分速度 m/s

由图可得初速度 v0=vytan37°=3m/s

答：物体水平抛出时的初速度大小是3m/s；

（2）解：对从P至B点的过程，由机械能守恒有

经过B点时，由向心力公式有

代入数据解得 =34N

由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小为 FN= =34N，方向竖直向下

答：物体经过B点时，对圆弧轨道压力大小是34N；

（3）解：因μmgcos37°＞mgsin37°，物体沿轨道CD向上作匀减速运动，速度减为零后不会下滑．

从B到上滑至最高点的过程，由动能定理有

代入数据可解得 m

在轨道CD上运动通过的路程x约为1.09m

答：物体在轨道CD上运动的距离是1.09m．

【解析】本题考查平抛运动与机械能守恒定律的有关知识，处理平抛运动时需要把运动分解为水平的匀速运动与竖直的自由落体运动，从P至B点的过程，由机械能守恒列出方程求解相关问题，物体在轨道CD上运动的距离x，运用动能定理。
【考点精析】本题主要考查了平抛运动和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．