Question

相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁=1kg的金属棒ab和质量为m₂=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．                                                                                                                                           

                                                

（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；                                                       

（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；                      

（3）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力f_cd随时间变化的图象．                                                                                                              

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）经过时间t，金属棒ab的速率为：v=at

此时，回路中的感应电流为：I==

对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F﹣BIL﹣m₁g=m₁a

由以上各式整理得：F=m₁a+m₁g+at

在图线上取两点：t₁=0，F₁=11N；t₂=2s，F₂=14.6N，

代入上式得：a=1m/s² B=1.2T

（2）在2s末金属棒ab的速率为：v_t=at=2m/s

所发生的位移为：s=at²=2m

由动能定律得：W_F﹣m₁gs﹣W_安=m₁v_t²

又Q=W_安

联立以上方程，解得：Q=W_F﹣mgs﹣mv_t²=40﹣1×10×2﹣×1×2²=18J

（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．当cd棒速度达到最大时，有：m₂g=μF_N

又F_N=F_安，F_安=BIL，

整理解得：m₂g=μBIL，

对abcd回路，有：I==

得：v_m=

又 v_m=at₀

代入数据解得：t₀==s=2s

f_cd随时间变化的图象如图所示．

答：

（1）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小为1m/s²；

（2）这一过程中两金属棒产生的总焦耳热为18J；

（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．

cd棒达到最大速度所需的时间t₀为2s，cd棒所受摩擦力f_cd随时间变化的图象如图所示．