Question

16．如图甲所示，一质量为m的带电小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角．小球位于A点，某时刻突然将细线剪断，经过时间t小球运动到B点（图中未画出）已知电场强度大小为E，重力加速度为g，求：
（1）小球所带的电荷量q；
（2）A、B两点间的电势差U．

Answer 1

分析 （1）小球处于静止状态，分析受力，作出受力图，根据平衡条件和电场力公式求解电荷量q；
（2）将细线突然剪断小球将沿细线方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度a，再根据匀变速直线运动求解位移，再计算A、B两点间的电势差U．

解答 解：（1）小球处于静止状态，小球受到重力、绳子的拉力和电场力三力平衡，对小球受力分析如图：
细线的拉力和电场力的合力等于重力
则tanθ=$\frac{Eq}{mg}$ 
可知 q=$\frac{mgtanθ}{E}$
（2）细线剪断后，小球受到的重力和电场力大小方向不变，合力恒定不变，小球做初速度为零的匀加速直线运动，
设沿电场方向的加速度为a，
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$
已知初速度为零，时间为t
沿电场方向上的位移为：x=$\frac{1}{2}$at²
A、B两点间的电势差为：U=Ex
联立解得：U=$\frac{1}{2}$Egt²tanθ
答：（1）小球所带的电荷量q为$\frac{mgtanθ}{E}$；
（2）A、B两点间的电势差U为$\frac{1}{2}$Egt²tanθ．

点评 本题考查带电物体在电场中的平衡问题，分析受力情况是解决问题的关键，并根据受力情况判断小球的运动情况．