Question

如图所示的是“神舟九号”“与天宫一号”轨道交会形式的一种，轨道1为“神舟九号”的椭圆轨道，轨道2为“天宫一号”的圆轨道，两轨道同平面且在P点相切，对接前二者同向绕行．已知地球半径为R，“天宫一号”的轨道半径为R，“神舟九号”椭圆轨道的近地点离地面的高度为h，地球表面的重力加速度为g．
（1）求“天宫一号”的运行周期T₂与“神舟九号”的运行周期T₁之比
（2）为了保证“神舟九号“飞船与”天宫一号“恰好在P点相遇，飞船在轨道近地点时与地心的连线跟此时“天宫一号”与地心连线成的夹角φ为多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据几何关系确定神舟九号半长轴的长度，而后根据开普勒第三定律求解；
（2）根据周期关系，求解神舟九号在周期里，天宫一号转过的角度，再根据几何关系求解．
解答：解：（1）根据几何关系可知，神舟九号飞船轨道半长轴，根据开普勒第三定律有：

所以有：=
（2）由题意知神舟九号运行，在这段时间内，天宫一号转过的角度为，则飞船在近地点时与地心连线跟此时天宫一号与地心连线所夹的角φ=π-θ代入数据得：
φ==
答：（1）“天宫一号”的运行周期T₂与“神舟九号”的运行周期T₁之比为：=
（2）为了保证“神舟九号“飞船与”天宫一号“恰好在P点相遇，飞船在轨道近地点时与地心的连线跟此时“天宫一号”与地心连线成的夹角φ为：
点评：根据开普勒第三定律由周期和半长轴（半径）的关系求解，利用周期根据匀速圆周运动的特点求解是关键．