Question

一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0开始运动,在第1、3、5、……奇数秒内，物体做匀加速直线运动，物体的加速度大小为2m/s²，在第2、4、6、……偶数秒内，物体做匀速直线运动，问：

（1）物体在第1秒内、第3秒内的位移分别为多少？

（2）第2秒内的位移为多少？

（3）经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?

Answer 1

（1）1m  3m （2）2m（3）8.5S

解析:

方法一：物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为；在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动可以借助速度---时间图象，如图所示为该物体的运动的速度---时间图像，物体在第1S内的位移为1m，第2S内的位移为2m，第3S内的位移为3m，由此规律可得物体在整数秒内的位移S=×n〈40.25得n＜9，物体在8S内的位移为36m，余下的4.25m将在9S的部分时间内完成，8S末物体的速度为，4.25=8t+×解得t=0.5S，所以物体总共用8.5S。

方法二：物体在第1S、2S、……nS内的位移分别为S_1、S_2、……S_n，则有：

    S₁=a·1=1m

    S₂=a·1·1=2m

    S₃=a·1·1+·1=3m

     ……

    S_n=n·m令

    S₁₊S₂+……+S_n=40.25

即1+2+……+n=40.25

=40.25

解得:   8<n<9，物体在前8S内的位移为1+2+……+8=×8=36m，物体在9S内的初速度为8S末的速度，其大小为8m/S.在9S内完成剩余的(40.25-36)=4.25的位移所用的时间为:

    4.25=V₈t+

    4.25=8t’+×2×t’

    t’=0.5S

所以物体完成40.25m的位移总共所用的时间为(8+0.5)=8.5S