Question

3．如图甲所示，一长方体木板B放在水平地面上，木板B的右端放置着一个小铁块A，在t=0时刻同时突然给A、B初速度，其中A的初速度大小为v_A=1m/s，方向水平向左；B的初速度大小为v_B=14m/s，方向水向右，木板B运动的υ-t图象如图乙所示．已知A、B的质量相等，A与B及B与地面之间均有摩擦（动摩擦因数不等），A与B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终没有滑出B，重力加速度g=10m/s²．（提示：t=3s时刻，A、B达到共同速度υ=2m/s；3s时刻至A停止运动前，A向右运动的速度始终大于B的速度）．求：
（1）站在水平地面上的人看来A向左运动的最大位移；
（2）B运动的时间及B运动的位移大小．

Answer 1

分析 （1）由图读出3s后二者的速度，由加速度的定义式求出加速度，由位移公式求出位移；
（2）由加速度的定义式求出B的加速度，由牛顿第二定律求出A与B、B与地面之间的动摩擦因数，再由牛顿第二定律求出3s后B的加速度，最后由运动学的公式即可求出B运动的时间以及位移．

解答 解：（1）由图乙可知，0～3s内A做匀变速运动，选取向右为正方向，A的速度由v_A=-1m/s变为v=2m/s．
则其加速度大小为：${a}_{A}=\frac{v-{v}_{A}}{{t}_{1}}=\frac{2-（-1）}{3}=1m/{s}^{2}$，方向水平向右．
当A水平向左运动速度减为零时，向左运动的位移最大，则：
${s}_{A}=\frac{{v}_{A}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{{1}^{2}}{2×1}=0.5$m
（2）设A与B之间的动摩擦因数为μ₁，对A，由牛顿第二定律得：μ₁mg=ma_A
则：${μ}_{1}=\frac{{a}_{A}}{g}=\frac{1}{10}$
由图乙可知，0～3s内B做匀减速运动，其速度由v_B=14m/s变为v=2m/s．
则其加速度为：${a}_{B}=\frac{v-{v}_{B}}{{t}_{1}}=\frac{3-14}{3}=-4m/{s}^{2}$，负号表示方向水平向左．
设B与地面之间的动摩擦因数为μ₂，由牛顿第二定律得：-μ₁mg-2μ₂mg=ma_B
代入数据得：μ₂=0.15
3s之后，B受到向右的A对B的摩擦力和地面对B的向左的摩擦力，继续向右做匀减速运动，由牛顿第二定律得：
μ₁mg-2μ₂mg=ma_B′
则B的加速度为：${a}_{B}′={μ}_{1}g-2{μ}_{2}g=\frac{1}{10}×10-2×0.15×10=-2m/{s}^{2}$，负号表示方向水平向左．
3s之后运动的时间为：${t}_{2}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{0-2}{-2}=1$s
则B运动的时间为：t=t₁+t₂=3+1=4s
0～4s内B的位移：${x}_{B}=\frac{{v}_{B}+v}{2}•{t}_{1}+\frac{v}{2}•{t}_{2}$
代入数据得：x_B=25m，方向水平向右．
答：（1）站在水平地面上的人看来A向左运动的最大位移是0.5m；
（2）B运动的时间是4s，B运动的位移大小是25m．

点评 该题属于牛顿第二定律的应用中多物体、多过程的情况，在解答的过程中要注意对运动过程的把握，特别是二者的速度相等后加速度可能不同的情况．