分析：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”．当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动．
解答：解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；
B、变速运动不一定是曲线运动，如加速直线运动，故B错误；
C、速率不变的曲线运动有加速度，如匀速圆周运动，故C错误；
D、曲线运动的加速度可以改变，如匀速圆周运动，故D错误；
故选A．
点评：本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．
