Question

4．如图甲所示，水平面上固定一个倾角为θ的光滑足够长斜面，斜面顶端有一光滑的轻质定滑轮，跨过定滑轮的轻细绳两端分别连接物块A和B（可看作质点），开始A、B离水平地面的高度H=0.5m，A的质量m₀=0.8kg．当B的质量m连续变化时，可以得到A的加速度变化图线如乙图所示，图中虚线为渐近线，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 物体着地前A、B系统机械能守恒
• B． 斜面的倾角θ=30°
• C． 图乙中a₀=g
• D． 若m=1.2kg，由静止同时释放A、B后，A上升离水平地面的最大高度为0.5m（设B着地后不反弹）

Answer 1

分析 系统运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒．由图乙可知，当m=0.4kg时，二者的加速度是0，将这一数据代入对A与B的受力分析即可求出斜面的倾角；
根据系统机械能守恒求出A物块到达地面时的二者的速度大小．根据A物块到达地面时的速度，结合速度位移公式求出A继续上升的高度，从而得出A离地面的最大高度．

解答 解：A、系统运动过程中，除机械能外无其它形式的能量出现，机械能也不会减少，所以系统的机械能守恒，故A正确；
B、当m=0.4kg时，a=0，所以对B有：F=mg，对A有：m₀gsinθ=F，解得  θ=30°．故B正确；
C、根据牛顿第二定律得：
对B有：mg-F=ma；对A有：F-m₀gsinθ=m₀a
得：a=$\frac{m-{m}_{0}sinθ}{m+{m}_{0}}$g   
当m→∞时，a₀=g，故C正确； 
D、AB的加速度大小 a=$\frac{m-{m}_{0}sinθ}{m+{m}_{0}}$g=4m/s²   
B着地时的速度：v=$\sqrt{2aH}$=2m/s
接着A作匀减速直线运动，到速度为零时到达最高点，
由机械能守恒得 m₀gh₁=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}^{2}$
得：A上升的高度 h₁=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=0.2m
故A距离水平面最大高度 h_m=H+Hsin30°+h₁=0.95m，故D错误．
故选：ABC

点评 该题通过斜面模型考查共点力的平衡与牛顿运动定律的综合应用，对物体进行正确的受力分析和运动过程分析是解答的关键．