Question

11．如图所示，一位同学玩飞镖游戏． 圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L．当飞镖以初速度v₀垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　）

• A． 飞镖击中P点所需的时间为$\frac{L}{{v}_{0}}$
• B． 圆盘的半径可能为$\frac{g{L}_{0}}{2{{v}_{0}}^{2}}$
• C． 圆盘转动角速度的最小值为$\frac{2π{v}_{0}}{L}$
• D． P点随圆盘转动的线速度可能为$\frac{5πgL}{4{v}_{0}}$

Answer 1

分析 飞镖做平抛运动的同时，圆盘上P点做匀速圆周运动，恰好击中P点，说明A点正好在最低点被击中，则P点转动的时间t=（2n+1）$•\frac{T}{2}$，根据平抛运动水平位移可求得平抛的时间，两时间相等联立可求解．

解答 解：A、飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，故A正确．
B、飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则2r=$\frac{1}{2}$gt²，解得圆盘的半径r=$\frac{g{L}_{0}}{4{{v}_{0}}^{2}}$，故B错误．
C、飞镖击中P点，则P点转过的角度满足 θ=ωt=π+2kπ（k=0，1，2…）
故ω=$\frac{θ}{t}=\frac{（2k+1）π{v}_{0}}{L}$，则圆盘转动角速度的最小值为$\frac{π{v}_{0}}{L}$．故C错误．
D、P点随圆盘转动的线速度为 v=ωr=$\frac{（2k+1）π{v}_{0}}{L}•\frac{g{L}_{0}}{4{{v}_{0}}^{2}}$=$\frac{（2k+1）πgL}{4{v}_{0}}$，当k=2时，v=$\frac{5πgL}{4{v}_{0}}$．故D正确．
故选：AD．

点评 本题关键知道恰好击中P点，说明P点正好在最低点，利用匀速圆周运动的周期性和平抛运动规律联立求解．