Question

【题目】如图所示，在x=0处的质点O在垂直于x轴正方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波。在t=0时刻，质点O开始从平衡位置向上运动，经0.8s第一次形成图示波形，P是平衡位置为x=0.5m处的质点。求：

（1）位于x=5m处的质点B第一次到达波谷位置时，位于x=2m处的质点A通过的总路程；

（2）若从图示状态开始及时，至少要经过多少时间，P、A两质点的位移（y坐标）才能相同？

Answer 1

【答案】（1）s=30cm；（2）t=0.1s

【解析】

（1）由图可知，从图示开始振源再过才第一次到波谷，而当此波谷传播到x=5m=处的B点时，波还要向前传播，即还要再用质点B才是第一次达波谷，所以质点B第一次到波谷位置所需要的时间是

由题意知，当质点B第一次到达波谷位置时，质点A也恰好振动了，所以质点A通过的总路程为s=6A=30cm

（2）频率

从图示状态开始计时质点A、P做简谐运动的表达式分别为

，

要使P、A两质点的位移（y坐标）相同，即，至少要经过时间t应满足

解得

t=0.1s