Question

（B）如图所示的装置是某工厂用于产品分拣的传送带示意图，产品（可以忽略其形状和大小）无初速地放上水平传送带AB的最左端，当产品运动到水平传送带最右端时被挡板d挡住，分拣员在此鉴定产品质量，不合格的被取走，合格品被无初速地放在斜向传送带BC的顶端，滑至底端的传送带后再进行包装等工序．已知传送带AB、BC与产品间的动摩擦因数μ=0.5，均以v=4m/s的速度按图示方向匀速转动，水平传送带AB长L₁=12m，斜向传送带BC长L₂=1.64m，倾角α=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）产品刚放上水平传送带AB时，产品加速度的大小和方向；
（2）产品在水平传送带AB上运动的时间；
（3）产品在斜向传送带BC上运动的时间．

Answer 1

（1）产品刚放上水平传送带AB时，水平方向受到向右的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律得 μmg=ma
得加速度大小为 a=5m/s²，方向水平向右．
（2）产品加速到速度传送带相同所用时间为 t1=

v

a

=0.8s
匀加速的位移 S1=

1

2

a

t

21

=1.6m
则匀速运动的时间 t2=

12-1.6

v

=2.6s
得产品在水平传送带AB上运动的时间为 t=t₁+t₂=3.4s
（3）第一段物体向下做匀加速直线运动，则有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
则得加速度为 a₁=10m/s²，
匀加速运动的时间 t1=

v0

a1

=0.4s，
位移s1=

1

2

a1

t

21

=0.8m
第二阶段，由于mgsin37°＞μmgcos37°，
故物体继续向下做匀加速直线运动；
则得 mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，加速度为 a2=2m/s2
第二段运动时间 0.84=v0t2+

1

2

a2

t

22

，
解得 t₂=0.2s
得产品在斜向传送带BC上运动的时间为t=t₁+t₂=0.6s
答
（1）产品刚放上水平传送带AB时，产品加速度的大小为a=5m/s²，方向水平向右；
（2）产品在水平传送带AB上运动的时间为3.4s；
（3）产品在斜向传送带BC上运动的时间是0.6s．