Question

15．2016年10月19日3时31分，我国神舟十一号载人飞船与天宫二号空间站成功实现自动交会对接，将航天员景海鹏、陈冬送入天宫二号空间站．航天员将在舱内按计划开展相关空间科学实验和技术试验．假设某一空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的九分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的有（　　）

• A． “空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度
• B． “空间站”运行的速率等于同步卫星运行速率的3倍
• C． 站在地球赤道上的人观察到它向东运动
• D． 在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止

Answer 1

分析 根据卫星的万有引力等于向心力，由$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′列式求出线速度、角速度、向心角速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设空间站的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，空间站运行的加速度为a，等于其所在高度处的重力加速度为g′．根据：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′
知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=g′故空间站运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，故A正确；
B、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
知v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，高度为同步卫星离地球表面高度的九分之一，但距离r不是九分之一，空间站运行的速度不等于同步卫星运行速度的3倍，故B错误；
C、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
知ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r越小，角速度越大，空间站的角速度比地球自转快，故站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动．故C正确
D、空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，物体处于完全失重状态，而在舱中悬浮或静止，故D错误
故选：AC

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，空间站处于完全失重状态，熟练应用$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma=mg′进行解答．