Question

8．如图所示，三根抗拉能力相同的轻细绳1、2、3将一重物悬挂在水平天花板上，P、Q两点为绳子与天花板的结点，绳子1、2与天花板的夹角分别为60°和30°，其拉力大小分别为F₁、F₂，重物重力为G，下列说法正确的是（　　）

• A． 绳子2的拉力F₂=$\sqrt{3}$F₁
• B． 绳子2的拉力F₂=2G
• C． 若逐渐增大重物重力，绳子3先断
• D． 若缓慢增大P、Q两点间距，F₁、F₂的合力增大

Answer 1

分析 先对点O受力分析，受三个拉力，其中向下的拉力等于G，根据平衡条件列式得到三个拉力的大小关系．

解答 解：AB、对O点受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：
F₁：F₂：F₃=$\sqrt{3}$：1：2，
其中：F₃=G，
故F₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}G$，F₂=$\frac{G}{2}$；
故A错误，B错误；
C、由于F₁：F₂：F₃=$\sqrt{3}$：1：2，而F₃=G，故增加重力G后，三个拉力F₁、F₂、F₃均增加，由于F₃＞F₁＞F₂，故绳子3先断，故C正确；
D、若缓慢增大P、Q两点间距，点O保持平衡，根据平衡条件，三个力的合力为零，而F₁、F₂的合力与F₃平衡，而F₃=G，故F₁、F₂的合力不变，故D错误；
故选：C

点评 本题是平衡问题，关键是明确点O的受力情况，根据平衡条件作图分析；
三力平衡的基本解题方法：①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．