Question

14．如图所示，把三个半径均为r，质量均为m的光滑小球置于截面为半圆形的槽内，三个小球均处于静止状态，已知槽的截面半径R=3r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 三个小球与槽之间的作用力大小相等
• B． 球1与槽之间的作用力大小为mg
• C． 球2与槽之间的作用力大小为3mg
• D． 若仅增大槽的半径R，则球2与槽之间的作用力增大

Answer 1

分析 先结合几何关系分析球与槽的球心连线与水平方向（竖直方向）之间的夹角关系，然后结合受力分析，根据共点力平衡即可求出．

解答 解：如图，将槽的圆心、各球的球心连接，根据几何关系可知，OO₁=OO₂=OO₃=O₁O₂=O₂O₃=2r
则：△OO₁O₂和△OO₂O₃是两个等边三角形，则各内角都是60°．
A、对球1进行受力分析如图1，则球1受到的重力、槽对球1的支持力、球2对球1的支持力之间的夹角都是120°，所以三个一定大小相等．所以：N₁=mg
     球1与2之间的作用力N大小也是mg．

对球2进行受力分析如图2，则球2受到重力、槽对球2的支持力、球1对球2的压力和球3对球2的压力，由几何关系可知：
N₂=Ncos60°+mg+Ncos60°=2mg   ①
故A错误，B正确，C错误；
D、若增大槽的半径R，由图1可知，OO₁之间的距离增大，O₁到槽的距离、O₁O₂之间的距离都不变，所以OO₁与水平方向之间的夹角增大，而O₁O₂与水平方向之间的夹角减小，根据共点力的平衡可知，N沿竖直方向的分力减小．
对球2，N沿竖直方向的分力减小，则由公式①可知，球2受到槽的支持力也减小．故D错误．
故选：B

点评 该题考查共点力作用下物体的平衡，解答的关键是根据题目中的条件，正确找出各球受到的槽的支持力的方向以及各球之间作用力的方向．
另外，对D选项的解答，也可以采用极限分析法：若增大槽的半径R，当R→∞时，三个球近似并列与水平面上，它们之间的作用力倾向于0，所以球2受到的支持力也近似等于mg，所以可以直接判断出球2受到槽的支持力减小．