Question

9．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平外力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体在0～t₀和t₀～2t₀水平外力做功之比是1：10
• B． 物体在0～t₀和t₀～2t₀水平外力做功之比是1：8
• C． 外力在t₀和2t₀时刻的瞬时功率之比是1：8
• D． 外力在t₀和2t₀时刻的瞬时功率之比是1：6

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和运动学基本公式，求出t₀和2t₀时刻瞬时速度，根据动能定理，求出外力在0到t₀和t₀到2t₀时间内做功；根据P=Fv求解外力在t₀和2t₀时刻的瞬时功率之比．

解答 解：AB、0到t₀时间内的加速度a₁=$\frac{{F}_{0}}{m}$，t₀时刻的速度为v₁=a₁t₀=$\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，t₀和2t₀时间内的加速度为a₂=$\frac{2{F}_{0}}{m}$，2t₀时的速度为v₂=v₁+a₂t₀=$\frac{3{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，根据动能定理得：外力在0到t₀时间内做的功为W₁=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{{F}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}{2m}$，外力在t₀到2t₀时间内做的功为W₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{8{F}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}{2m}$，所以外力在0到t₀和t₀到2t₀时间内做功之比是1：8，故A错误，B正确；
CD、外力在t₀的时刻的瞬时功率为P₁=F₀v₁=$\frac{{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{m}$，2t₀时刻的瞬时功率P₂=2F₀v₂=$\frac{6{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{m}$，所以外力在t₀和2t₀时刻的瞬时功率之比是1：6，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握瞬时功率的公式P=Fvcosθ，以及牛顿第二定律、运动学基本公式的应用，难度适中．