Question

1．如图所示，物块A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止地在水平面上运动，此时弹簧的长度为l₁；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止在水平面上运动，弹簧长度为l₂，则下列判断正确的是（　　）

• A． 两种情况下稳定时弹簧的形变量相等
• B． 两种情况下稳定时两物块的加速度相等
• C． 弹簧的原长为$\frac{{1}_{1}+{1}_{2}}{2}$
• D． 弹簧的劲度系数为$\frac{F}{{1}_{1}-{1}_{2}}$

Answer 1

分析 先以整体法为研究对象，根据牛顿第二定律求得加速度，再分别对A和B为研究对象，求得弹簧的原长．根据两种情况下弹簧的弹力的大小关系，分析弹簧的形变量关系；由胡克定律求得劲度系数．

解答 解：BCD、以整体法为研究对象，根据牛顿第二定律得知，两种情况下加速度相等，而且加速度大小为$a=\frac{F}{3m}$．
设弹簧的原长为l₀．根据牛顿第二定律得：
第一种情况：对A：k（l₁-l₀）=2ma…①
第二种情况：对B：k（l₀-l₂）=ma…②
由①②解得，${l_0}=\frac{{2{l_2}+{l_1}}}{3}$，$k=\frac{F}{{{l_1}-{l_2}}}$．
故B正确，C错误，D正确；
A、第一种情况弹簧的形变量为：△l=l₁-l₀=$\frac{1}{3}$（l₁-l₂）；
第二种情况弹簧的形变量为：△l′=l₀-l₂=$\frac{2}{3}$ （l₁-l₂）；
故A错误；
故选：BD

点评 本题关键要灵活选择研究对象，运用整体法和隔离法，根据牛顿第二定律和胡克定律结合研究．