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    9．xy平面为一光滑水平面，在x＞0，y＞0的空间区域内有平行于xy平面的匀强电场，场强大小为E=100V/m；在x＞0，y＜3m的区域内同时有垂直于xy平面的磁场，一质量m=2×10-6kg、电荷量大小为q=2×10-7C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达P（4，3）点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向垂直于OP．最后，粒子从y轴上y=5m的M点射出电场，动能变为初动能的0.52倍，求：
    （1）OP连线上与M点等电势的点的坐标；
    （2）粒子由P点运动到M点所需的时间．

    分析 （1）粒子运动过程中，洛伦兹力不做功，只有电场力做功，根据动能定理求解，根据电势差的定义式求出O点与P点、M点间的电势差．由公式U=Ed，求出OD，由数学知识可得解．
    （3）带电粒子从P到M过程中的运动，由运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．

    解答 解：（1）设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为5Ek，在M点的动能为2.6Ek．
    由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功大小分别为W1、W2
    由动能定理得：
    -W1=Ek-5Ek
      W2=2.6Ek-Ek
    则  W1：W2=5：2                       
    O点和P点及M点的电势差分别为：UOP=$\frac{{4E}_{k}}{q}$，UOM=$\frac{2.4{E}_{k}}{q}$   
    设OP连线上与M点电势相等的点为D，则${U}_{OD}=\frac{2.4{E}_{K}}{q}$，由几何关系得OP的长度为5m，因UOP=$\frac{{4E}_{k}}{q}$，UOM=$\frac{2.4{E}_{k}}{q}$   
    则OD=3m，DP=2m
    沿OP方向电势下降．则：$\frac{OD}{OP}=\frac{DN}{PA}=\frac{ON}{OA}$
    解得DN=1.8m，ON=2.4m，即D坐标为 （2.4 m，1.8 m）
    （2）OP与X轴的夹角α，则：sinα=$\frac{3}{5}$
    由于OD=3 m  而OMcos∠MOP=3 m  所以MD垂直于OP
    由于MD为等势线，因此OP为电场线，方向从O到P　　
    带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t，在x轴方向上
    则DP=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$
    又，DP=OP-OD=2m
    解得：t=0.2s
    答：
    （1）OP连线上与M点等电势的点的坐标是（2.4 m，1.8 m）；
    （3）粒子由P点运动到M点所需的时间是0.2s

    点评 本题是带电粒子在复合场中运动的类型，画出磁场中运动轨迹，电场中运用运动的分解都是常规方法，要能灵活运用几何知识求解磁场中空间尺寸．

    练习册系列答案
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    14．如图所示的正方形区域存在竖直向下的匀强电场，O为该区域的中心位置．一带点质点a从图中所示位置A以某一速度v0水平抛出，另一带电质点b从O的正上方B点由静止释放，结果两带电质点同时进入电场区域做匀速直线运动，且都经过电场区域中心O后，同时从电场区域穿出．若a、b两质点在运动过程中不相碰，不计两者之间的静电力，A与正方形上表面等高，d表示图中所示的距离则以下说法中正确的是（　　）
    A．a、b带异种电荷
    B．a、b带同种电荷且在穿过电场区域过程中电势能均不变
    C．带电质点a抛出时的水平初速度为$\sqrt{2gd}$
    D．正方形电场区域的边长l=d

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    15．一物体的运动方程如下：（单位：m，时间：s）s=$\left\{\begin{array}{l}{3{t}^{2}+2（t≥3）}\\{29+3（t-3）^{2}（0≤t＜3）}\end{array}\right.$，求：
    （1）物体在t∈[3，5]内的平均速度；
    （2）物体的初速度V0；
    （3）物体在t=1时的瞬时速度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    12．如图所示，一质量为m=50kg的滑块，以v0=10m/s的初速度从左端冲上静止在光滑水平地面上的长L=8m的平板车，滑块与车间的动摩擦因数为μ=0.3，平板车质量为M=150kg，求：
    （1）滑块冲上小车后小车运动的加速度和滑块滑离小车时，车的速度．
    （2）滑块在小车上相对滑动的时间内，摩擦力对小车做的功是多少？

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    4．如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m的滑雪运动员从高为h处的雪道顶端由静止开始匀加速下滑，加速度为$\frac{1}{3}$g，在他下滑到底端的过程中（　　）
    A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
    B．运动员获得的动能为$\frac{1}{3}$mgh
    C．运动员克服摩擦力做功为$\frac{2}{3}$mgh
    D．运动员减少的机械能为$\frac{1}{3}$mgh

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    14．2013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km的圆轨道上成功进行了我国第5次载人空间交会对接，在进行对接前，“神舟十号”飞船在比“天宫一号”目标飞行器较低的圆形轨道上飞行，这时“神舟十号”飞船的速度为v1，“天宫一号”目标飞行器的速度为v2，“天宫一号”目标飞行器运行的圆轨道和“神舟十号”飞船运行圆轨道最短距离为h，由此可求得地球的质量为（　　）
    A．$\frac{h{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}^{2}}{G（{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}）}$B．$\frac{h{v}_{1}{v}_{2}}{G（{v}_{1}-{v}_{2}）}$
    C．$\frac{h{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}^{2}}{G（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}$D．$\frac{h{v}_{1}{v}_{2}}{G（{v}_{1}+{v}_{2}）}$

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    A．A点的电势高于B点的电势
    B．将电子从A点移到B点，电势能减小
    C．A点的电场强度大于B点的电场强度
    D．将电子从A点移到C点，再从C点移到B点，电场力做功为零

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