Question

9．“嫦娥二号”绕月卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功．“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”，即直接发射至地月转移轨道，再进入距月面约h=l×l0⁵m的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g_月，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A． 由题目条件可知月球的平均密度为$\frac{3{g}_{月}}{4πGR}$
• B． “嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{月}}}$
• C． “嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为$\sqrt{{g}_{月}（R+h）}$
• D． “嫦娥二号”在工作轨道上运行时的向心加速度为（$\frac{R}{R+h}$）²g_月

Answer 1

分析 月球表面重力等于万有引力，绕月卫星的向心力由万有引力提供，据此列式分析即可．

解答 解：A、在月球表面重力与万有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$可得月球质量M=$\frac{{g}_{月}{R}^{2}}{G}$，据密度公式可得月球密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{{g}_{月}{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{g}_{月}R}{4πGR}$，故A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（r+H）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}G（R+h）^{3}}{{g}_{月}{R}^{2}}}$，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$可得嫦娥二号绕行速度为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{{g}_{月}{R}^{2}}{R+h}}$，故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=ma$可得嫦娥二号在工作轨道上的向心加速度$a=\frac{GM}{（R+h）^{2}}=（\frac{R}{R+h}）^{2}{g}_{月}$，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键是抓住星球表面重力与万有引力相等，万有引力提供圆周运动向心力入手，掌握公式及公式变换是正确解题的关键．