Question

20．如图所示，一个半径为r的半圆形单匝线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，从如图所示位置开始计时（　　）

• A． t=0时，线圈中的感应电流最大
• B． 从图示位置转过90°时，线圈磁通量变化率最大
• C． 从图示位置开始转过90°，通过电阻R的电荷量为$q=n\frac{{{π^{\;}}{r^2}B}}{2R}$
• D． 电路中电流的有效值为$I=\frac{{n{π^2}{r^2}B}}{2R}$

Answer 1

分析 线圈绕着垂直磁感线的轴匀速转动，产生正弦式交流电，但只有半个周期内有电流；在中性面位置电动势为零，垂直中性面位置电动势最大；根据法拉第电磁感应定律和电流的定义列式求解电荷量；先画出电流图象，然后结合有效值定义求解有效值．

解答 解：A、t=0时，线圈在中性面位置，感应电流为零，最小，故A错误；
B、从图示位置转过90°时，线圈垂直磁感线，磁通量为零，但感应电动势最大，说明磁通量的变化率最大，故B正确；
C、从图示位置开始转过90°，通过电阻R的电荷量为：
q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{N\frac{△∅}{△t}}{R}t=\frac{BS}{R}$=$\frac{B•\frac{1}{2}π{r}^{2}}{R}$=$\frac{π{r}^{2}B}{2R}$，故C错误；
D、画出i-t图象，如图所示：

电流的最大值为：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{BSω}{R}=\frac{B•\frac{1}{2}π{r}^{2}•2πn}{R}$=$\frac{n{π}^{2}{r}^{2}B}{R}$；
在一个周期内，只有半个周期有电流，故：${I}^{2}RT=（\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}R•\frac{T}{2}$
解得：I=$\frac{{I}_{m}}{2}$=$\frac{n{π}^{2}{r}^{2}B}{2R}$；
故D正确；
故选：BD．

点评 考查了法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律的应用，掌握有效值与最大值的关系，意求电量时用平均电动势．