一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动.合外力的方向不变.大小随时间的变化如图所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别为x1和x2.速度分别为v1和v2,合外力在0-t0和t0-2t0时间内做的功分别为W1和W2.则( )A．x1:x2=1:4.v1:v2=1:2.W1:W2=1:8B．x1:x2=1:4.v1:v2=1:3.W1:W2=1:10C．x1:x2=1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力的方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在t₀和2t₀时刻相对于出发点的位移分别为x₁和x₂，速度分别为v₁和v₂；合外力在0-t₀和t₀-2t₀时间内做的功分别为W₁和W₂，则（　　）

A．x₁：x₂=1：4，v₁：v₂=1：2，W₁：W₂=1：8

B．x₁：x₂=1：4，v₁：v₂=1：3，W₁：W₂=1：10

C．x₁：x₂=1：5，v₁：v₂=1：3，W₁：W₂=1：8

D．x₁：x₂=1：5，v₁：v₂=1：2，W₁：W₂=1：10

分析：由牛顿第二定律可以求得物体在两段时间的加速度的大小，在由位移的公式可以分别求得速度、位移的关系，根据动能定理可以求得合力做功的关系．

解答：解：由于物体受的合力是2倍的关系，根据牛顿第二定律F=ma可知，加速度也是2倍的关系，即a₂=2a₁，
所以物体的位移 x₁=

a₁t₀²，速度为 v₁=a₁t₀，做的功为 W₁=F₀?x₁，
物体的位移为 x₂=x₁+V₁t₀+

a₂t₀²=a₁t₀?t₀+

2a₁t₀²=

a₁t₀²，得x₁：x₂=1：5，
速度为 v₂=v₁+a₂t₀=3v₁，得v₁：v₂=1：3
做的功为 W₂=2F₀?（x₂-x₁）=8W₁．得W₁：W₂=1：8
所以C正确．
故选C．

点评：本题在计算时要注意，位移x₁和x₂都是相对于出发点的位移，并不是各自时间内经过的位移．

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A．x₂=5x₁v₂=3v₁

B．x₁=9x₂v₂=5v₁

C．x₂=5x₁W₂=8W₁

D．v₂=3v₁W₂=9W₁

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A．x₁：x₂=1：5，v₁：v₂=1：3

B．x₁：x₂=1：4，v₁：v₂=1：2

C．W₁：W₂=1：10，P₁：P₂=1：4

D．W₁：W₂=1：8，P₁：P₂=1：6

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