Question

20．一棱镜的截面为直角三角形ABC，A=30°，斜边AB=a，棱镜材料的折射率为n=$\sqrt{2}$，在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角AC边的中点M射入棱镜，不考虑光线沿原光路返回的情况．求：
（1）由M点进入棱镜时折射角的大小．
（2）作出光路图并求射出点与C点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据折射定律求光线由M点进入棱镜时折射角的大小．
（2）根据几何知识得到光线射到AB面上时的入射角，判断出光线在AB面发生了全反射，再由几何知识分析射出点与C点的距离．

解答 解：（1）光线在AC面上折射时，有 n=$\frac{sini}{sinr}$
可得，sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5
则得光线在AC面的折射角 r=30°
（2）根据几何知识可得，在AB面的入射角等于60°
设全反射临界角等于C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°
所以光线在AB面发生了全反射，从BC边垂直射出，光路图如图所示．
根据几何知识有：
射出点与C点的距离  d=$\frac{aco30°}{2}$×cos30°=$\frac{3}{8}$a
答：
（1）由M点进入棱镜时折射角的大小是30°．
（2）作出光路图如图，射出点与C点的距离是$\frac{3}{8}$a．

点评 本题是折射定律、全反射和几何知识的综合应用，作出光路图，判断能否发生全反射是关键．