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如图位于竖直平面上半径为R的1/4圆弧光滑轨道AB，A点距离地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点对轨道的压力为3mg，最后落在地面C处，不计空气阻力，求：
（1）小球通过B点的速度
（2）小球落地点C与B点的水平距离x．

解：（1）在B点对小球由牛顿第二定律得： $\text{[math]}$ …①
由牛顿第三定律得：N=N′=3mg…②
解得： $\text{[math]}$
（2）小球从B至C做平抛运动：
水平方向：x=vt…③
竖直方向： $\text{[math]}$ …④
解得： $\text{[math]}$
答：（1）小球通过B点的速度为 $\text{[math]}$ ；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）在B点，小球受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）从B到C做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解．
点评：本题关键根据向心力公式、牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式列式求解，基础题．

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（1）磁感应强度B的大小；
（2）小球对轨道最低点的最大压力；
（3）若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．

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如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E=

的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为m，带正电为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：
（1）磁感强度B的大小；
（2）小球第二次通过轨道最低点时对轨道的压力；
（3）若小球恰好能在圆形轨道内作完整的圆周运动，则小球在轨道最高点的速度大小为多少？小球从M出发时的竖直向下的速度大小是多少？

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（15分）如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为m，带正电为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：