Question

（13分）如图所示，A、B质量分别为m_A＝1kg，m_B＝2kg，AB间用弹簧连接着。弹簧劲度系数k＝100N／m。轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮。B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上。若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零。此时A处于静止且刚好没接触地面。现用恒定拉力F＝15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计一切摩擦且弹簧没超过弹性限度，求：（g取10m／s²）

（1）B刚要离开C时A的加速度；
（2）若把拉力F改为F＝30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度。

Answer 1

（1）15m/s²；（2）v=3m/s、a=0。

（13分）（1）B刚要离开C的时候，弹簧对B的弹力F_N= m_B g
A的受力图如右图，由图可得：

             (5分)
（2）当F=0时，弹簧的伸长量                    （1分）                           
当F=15N，且A上升到最高点时，弹簧的压缩量    （1分）
A上升过程中：                    （2分）
把拉力改为F＇=30N时，A上升过程中：
                         （1分）
联立并代入数据得v=3m/s                                       (1分)
                                           （2分）