Question

12．为探究某金属材料制成的电阻R随摄氏温度t变化的关系，物理兴趣小组设计了如图甲所示的测量电路，已知电流表的内阻为t_A，将电阻R用绝缘导热测量包裹好浸没在温度不同的热水中，分别得到多组电压、电流值，利用欧姆定律计算得出不同温度下的电阻值．
（1）若在温度为t时的某次测量中，电压表示数为U，电流表示数为I，则此时的电阻值为$\frac{U}{I}$-R_A；
（2）图乙是某金属材料制成的电阻R随摄氏温度t变化的图象，图中R₀表示该电阻在0℃时 的电阻值，已知图线的效率为k，根据图乙，温度为t（t＞0℃）时的电阻R的大小为R=R₀+kt；
（3）若用该电阻与电池（电动势为E、内阻为r）、理想电流表、滑动变阻器R′串联起来，连接成如图丙所示的电路．用该电阻做测温探头，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的“金属电阻温度计”．在标识“金属电阻温度计”的温度刻度时，需要弄清所测得温度与电流的对应关系．请用E、R₀、R′（滑动变阻器接入电路的阻值）、k等物理量表示待测温度t与电流I的关系式t=$\frac{1}{k}$[$\frac{E}{I}$-（r+R₀+R′）；
（4）如果某次测量时，指针正好指在温度刻度的10℃到20℃的正中央，则测量值小于15℃（题“大于”“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）由欧姆定律可求得电阻及电流表内阻之和；则可求得R的阻值；
（2）已知图线的斜率为k，根据数学知识得到电阻R的大小．
（3）根据闭合电路欧姆定律得到电流I与R、E、R′、r的关系式，将（1）中R与t的关系代入，即可得到温度t与电流I的关系式．
（4）根据温度刻度是否均及疏密情况，确定测量值与15℃的大小关系

解答 解：（1）根据部分电路欧姆定律得：$R=\frac{U}{I}$-R_A，
（2）由图象可知：电阻的表达式为：R=R₀+kt
（3）温度t₁＜t₂金属温度升高电阻增大，电流计电流减小，可知t₁刻度应在t₂的右侧；
根据闭合电路欧姆定律和感温电阻的阻值R随摄氏温度t变化的关系图象联合列式
E=I（r+R₀+R′）
R=R₀+kt
解得：t=$\frac{1}{k}$[$\frac{E}{I}$-（r+R₀+R′）．
（4）由上看出，t与I是非线性关系，与欧姆表类似，温度t的刻度是不均匀的，左密右疏，则知若指针正好指在在温度刻度的10℃到20℃的正中央，则测量值小于15℃．
故答案为：（1）$\frac{U}{I}$-R_A，（2）R=R₀+kt；（3）t=$\frac{1}{k}$[$\frac{E}{I}$-（r+R₀+R′）．（4）小于．

点评 本题考查知识的迁移能力，运用数学知识得到电阻R的表达式．抓住“金属电阻温度计”的刻度与欧姆表类似，分析刻度是否均匀．主要考查了学生结合图表进行实验数据处理和公式推导的能力，是一道考查学生综合知识应用能力的好题．