Question

【题目】现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使电子加速。上图为侧视图，下图为真空室的俯视图，如果从上向下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子的电荷量为e，电子做圆周运动的轨道半径为r，若图甲中磁场B随时间t按B=B0+kt（B0、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上形成的电场场强大小处处相等。将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电场线位置处，闭合环形导体的电阻为R，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。求：

(1)a．为使电子加速，感生电场的方向应该沿方向“顺时针”还是“逆时针”；

b．为使电子加速，当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时，电流的大小应该“增大”还是“减小”；

(2)环形导体中感应电流I；

(3)电子在圆形轨道中加速一周的过程中，电子获得的动能Ek多大？

Answer 1

【答案】(1)a.顺时针，b.增大；(2)；(3)

【解析】

(1) a．电子沿逆时针方向加速，则电子所受电场力沿逆时针方向，所以感生电场的方向沿顺时针方向；

b．当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时，若电流增大，根据楞次定律，可知涡旋电场的方向为顺时针方向，电子将沿逆时针方向做加速运动；

(2)根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为

根据闭合电路欧姆定律可得

联立可得

(3)加速一周感生电场对电子所做的功

由动能定律可得

所以电子获得的动能