Question

12．2013年4月20日，我国四川省雅安市芦山县发生7.0级地震并且余震不断，受灾人口152万，受面积12500平方公里，一方有难八方支援，若在一次救援中，一辆汽车在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处一巨石以8m/s的初速度，0.4m/s²的加速度匀加速滚下，假设司机（反应、开车间等时间总计为2s）以0.5m/s²的加速度匀加速启支汽车且一直做匀加速直线运动（如图所示），面巨石到达坡底后带率不变且在水平且在水平面的运动似看成加速度为0.2/s²的匀减速直线运动，问：汽车司机能否安全脱离？

Answer 1

分析 先根据匀加速直线运动位移时间公式，速度时间公式求出泥石流到达坡底的时间和速度，再求出泥石流水平面上的位移和汽车在水平面上的位移，比较位移大小即可求解．

解答 解：泥石流从斜坡下滑阶段，设泥石流初速度为v₀，到达坡底的时间为t₁，速率为v₁，下滑加速度为a，泥石流在水平面上的运动为匀减速直线运动，加速度大小为a₁
则泥石流在斜坡上的滑动距离：s=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
到达坡底的速度：v₁=v₀+at₁
代入数据得：t₁=20s，v₁=16m/s
设汽车从启动到速度与泥石流的速度相等所用的时间为t，加速度为a′则：
v_汽=v₁=a′t
带入数据解得：t=32s
故汽车总位移：s_汽车=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×3{2}^{2}=256m$
此时泥石流的水平位移为：s_泥=${v}_{1}（t-{t}_{1}）-\frac{1}{2}{a}_{1}（t-{t}_{1}）^{2}$=$16×（32-20）-\frac{1}{2}×0.2×（32-20）^{2}$=177.6m
故s_泥＜s_汽车
所以能安全脱离
答：汽车司机能安全脱离．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动为位移时间公式和速度时间公式的直接应用，难度适中．