Question

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=5.0m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放一质量为m=2kg的小物块，并给它一水平向左的冲量，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，已知C、D间的距离x=1m．求小物块刚开始运动时在C点对轨道的压力．（不计空气阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析：结合平抛运动的规律求出A点的速度，根据机械能守恒定律求出C点的速度，再根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物体对轨道的压力大小．

解答：解：设小物体的质量为m，经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+2mgR，①
2R=

1

2

gt²，②
s=vt． ③
由①②③式并代入数据得
v₀=5 m/s
对小物块由向心力公式可得：F-mg=m

v02

R

代入数据得：F=mg+m

v02

R

=20+2×

25

5

N=30N，
根据牛顿第三定律可得，在C处时小物块对轨道的压力大小等于30N，方向竖直向下．               
答：小物块刚开始运动时在C点对轨道的压力为30N，方向竖直向下．

点评：本题考查平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动的规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．