Question

19．如图，匀强电场中有一半径为r=10cm的光滑绝缘轨道，轨道平面与电场方向平行．一电荷量为q=+2×10^-9 C的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力分别为N_a=2×10^-6 N和 N_b=8×10^-6N．不计质点重力，求：
（1））匀强电场的电场强度的大小？
（2）质点经过a点和b点时的动能各为多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，将电场力与支持力提供向心力列出方程，并由动能定理来联立求解出电场强度．
（2）根据动能定义式表示出a、b两点的动能，联立（1）中的方程即可求出质点经过a点和b点时的动能

解答 解：（1）在b点：${N}_{b}^{\;}-qE=m\frac{{v}_{b}^{2}}{r}$①；
在a点：${N}_{a}^{\;}+qE=m\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$②；
从a点到b点由动能定理有：$-qE•2r=\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$ ③
 解得：$E=\frac{{N}_{b}^{\;}-{N}_{a}^{\;}}{6q}$=500v/m
（2）设质点经过a点和b点时的动能分别为E_ka和E_kb，有：
${E}_{ka}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}$④
${E}_{kb}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$⑤
联立①②③④⑤得：
${E}_{ka}^{\;}=\frac{5{N}_{a}^{\;}+{N}_{b}^{\;}}{12}r$=1.5×10^-7J
${E}_{kb}^{\;}=\frac{5{N}_{b}^{\;}+{N}_{a}^{\;}}{12}r$=3.5×$1{0}_{\;}^{-7}J$
^{答：（1）}匀强电场的电场强度的大小500V/m
（2）质点经过a点动能为$1.5×1{0}_{\;}^{-7}J$和b点时的动能为$3.5×1{0}_{\;}^{-7}J$

点评 考查牛顿第二定律、动能定理、向心力公式、电场力的表达式等规律的理解与应用，注意动能定理列式过程中的功的正负．