Question

15．为测定一段金属丝的电阻率ρ，某同学设计了如图甲所示的电路．ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，电路中的保护电阻R₀=4.0Ω电源的电动势E=3.0V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良好．

（1）实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d=0.400mm．
（2）实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如下表所示：

x（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
I（A）	0.49	0.43	0.38	0.33	0.31	0.38
$\frac{l}{I}$（A-1）	2.02	2.33	2.63	3.03	3.23	3.57

①表中数据描在$\frac{l}{I}$-x坐标纸中，如图丙所示．试作出其关系图线，图象中直线的斜率的表达式k=$\frac{4ρ}{Eπ{d}^{2}}$（用题中字母表示），由图线求得电阻丝的电阻率ρ²为1.1×10^-4Ω•m（保留两位有效数字）．
②根据图丙中$\frac{l}{I}$-x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为1.4Ω（保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（2）应用描点法作图作出图象；求出图象的函数表达式，然后根据图象求出电阻率．

解答 解：（1）由图乙所示螺旋测微器可知，其示数为0mm+40.0×0.01mm=0.400mm．
（2）①如图所示由图丙所示图象由电阻定律可得，R=ρ$\frac{x}{s}$，
由闭合电路欧姆定律，则有，I=$\frac{E}{{R}_{0}+R+r}$，
那么$\frac{1}{I}$=$\frac{r+{R}_{0}}{E}$+$\frac{R}{E}$，
由电阻定律可知：R=ρ$\frac{x}{S}$=ρ$\frac{x}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$=ρ$\frac{4x}{π{d}^{2}}$，
则：$\frac{1}{I}$=$\frac{r+{R}_{0}}{E}$+$\frac{4ρ}{π{d}^{2}E}$x，
$\frac{1}{I}$-x图象的斜率：k=$\frac{4ρ}{π{d}^{2}E}$，
由图示图象可知：k=$\frac{△\frac{1}{I}}{△x}$=$\frac{3-1.8}{0.42}$≈2.86，
联立解得电阻率为：ρ=$\frac{kEπ{d}^{2}}{4}$
代入数据得：ρ=1.1×10^-6Ω•m；
根据图丙中$\frac{l}{I}$-x关系图线纵轴截距为1.8，此时待测电阻丝电阻为零，由闭合电路欧姆定律得：
E=I（r+R₀）
即：3=$\frac{1}{1.8}$（r+4.0）
得：r=1.4Ω
故答案为：（1）0.400；（2）$\frac{4ρ}{Eπ{d}^{2}}$，1.1×10^-6；1.4Ω．

点评 螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数，螺旋测微器需要估读；要掌握应用图象法处理实验数据的方法．