Question

质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地，则(    )

A．整个过程中小球电势能减少了1.5 mg2t2

B．整个过程中机械能的增量为2mg2t2

C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了mg2t2

D．从A点到最低点小球重力势能减少了mg2t2

Answer 1

BD

解析试题分析：小球先做自由下落，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为0，再向上做匀加速回到A点．设加上电场后小球的加速度大小为a，规定向下为正方向．整个过程中小球的位移为0，运用运动学公式：gt²+gt×t-at²=0；解得a=3g，根据牛顿第二定律：F_合=F_电-mg=ma；所以电场力是重力的4倍为4mg，根据电场力做功量度电势能的变化，w_电=-△E_p，w_电=F_电?x=4mg×gt²=2mg²t²，所以整个过程中小球电势能减少了2mg²t²．故A错误．规定向下为正方向，根据动量定理得：△p=mgt-3mgt=-2mgt，所以整个过程中小球动量增量的大小为2mgt，故B正确；小球减速到最低点动能为0，所以从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化与从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化相等．小球从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化为mg²t² 故C错误．根据重力做功与重力势能变化的关系得：从A点到最低点重力势能变化了mg×（gt²+×gt²）=mg²t²． 故D正确，故选BD
考点：考查功能关系
点评：本题难度较大，掌握功能关系是求解本题的关键，电场力做功表示电势能的变化，除了重力以外其他力做功表示机械能的变化，巧妙应用动量守恒定律会使本题计算变得简单