Question

17．如图甲所示，足够长的倾角为θ的斜面固定在水平面上，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在斜面的挡板上，右端自由伸长到Q点，质量为m的物体紧靠在弹簧的右端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ．现将弹簧压缩长度x₀，此时弹簧的弹性势能为E_p，然后由静止释放，物体沿斜面向上运动，若以物体开始运动时的位置为原点O，沿斜面向上建立一坐标轴Ox，则物体的速度平方v²随坐标x的变化图象如图乙所示，其中OAB是平滑的曲线，A为曲线的最高点，BC段为直线，且AB段与BC段相切于B点．则关于A、B、C各点对应的位置坐标及加速度，以下说法正确的是（　　）

• A． x_A=0
• B． x_A=x₀-$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$
• C． x_B=x₀
• D． x_C=$\frac{E_P}{mgsinθ}$

Answer 1

分析 根据物体受力情况结合牛顿第二定律分析物体加速度的大小变化情况，确定A、B、C点物体所处的运动状态和位置，结合平衡条件以及胡克定律求解即可．

解答 解：A、物体由静止释放，沿斜面方向受到弹簧向上的弹力和沿斜面向下的摩擦力以及重力沿斜面向下的分量作用，则物体先向右做加速度减小的加速运动，在Q点的左侧某处，弹力减小到跟摩擦力与重力分量之和相等，此时加速度为零，速度达到最大值，之后做加速度增大的减速运动，当运动到Q点时，弹力为零，以后物体与弹簧分离，在恒定的滑动摩擦力和重力的作用下，继续向右做匀减速运动至停止．对照图线可知，物体在A点速度最大，加速度为0，由kx=μmgcosθ+mgsinθ得压缩量为：x=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$，故A点的位置坐标x_A=x₀-$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$，故A错误，B正确；
C、物体在B点开始做匀减速运动，即弹簧此时处于原长状态，故x_B=x₀，故C正确；
D、物体在C点停止，a_C=0由能量守恒有：μmgcosθx_C=E_p，得：x_C=$\frac{{E}_{P}}{μmgcosθ}$，故D错误．
故选：BC

点评 本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的，明确功能关系在解题中的应用，难度适中．