Question

2．某段平直的公路上，一辆小汽车以v₁=90km/h的速度行驶，其前方一辆货车以v₂=72km/h的速度行驶，当它们之间的距离△x₁=200m时，小汽车转入超车道并以a₁=2m/s²的加速度提速准备超车，小汽车的最大速度控制在v_m=108km/h．当小汽车与货车并行时，货车以a₂=1m/s²的加速度减速，当小汽车超出货车△x₂=22m时转回行车道，超车过程结束．求
（1）小汽车从准备超车到与货车并行所经历的时间；
（2）小汽车从与货车并行到完成超车驶过的距离．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出小汽车匀加速运动的时间，然后抓住小汽车从准备超车到与货车并行时两者位移的关系，结合运动学公式求出经历的时间．
（2）根据小汽车和货车的位移关系，结合运动学公式求出小汽车从与货车并行到完成超车时的时间，从而得出小汽车从与货车并行到完成超车驶过的距离．

解答 解：小汽车的初速度v₁=90km/h=25m/s，最大速度v_m=108km/h=30m/s，货车的速度v₂=72km/h=20m/s．
（1）设小车匀加速的时间为t₁，有：v_m=v₁+a₁t₁
代入数据解得：t₁=2.5s
设从准备超车到并行经历的时间为t₂，货车的位移为x₂，有：x₂=v₂t₂
小汽车的位移为：x₁=$\frac{{v}_{m}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$+v_m（t₂-t₁）
根据题意有：x₁=x₂+△x₁
代入数值解得：t₂=20.625s
（2）设并行后到超车历时t₃，则小汽车的位移为：x₃=v_mt₃
货车的位移为：x₄=v₂t₃-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$
由题意知：x₃-x₄=△x₂
代入数据解得：t₃=2s，x₃=60m．
即小汽车从与货车并行到完成超车驶过的距离为60m．
答：（1）小汽车从准备超车到与货车并行所经历的时间为20.625s；
（2）小汽车从与货车并行到完成超车驶过的距离为60m．

点评 本题考查了运动学中的追及相遇问题，关键理清小汽车和货车的运动规律，结合两者位移的关系，结合运动学公式灵活求解．