Question

1．某人在相距12m的A、B两点间 练习折返跑，她由静止从A出发跑向B点，到达B点后立即返回A点．设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速到最大速度后立即减速．加速过程和减速过程的加速度大小分别为4m/s²和8m/s²，运动过程中最大速度为v_m，从B点返回过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点，求：
（1）从A点运动到B点的过程中所获得的最大速度v_m的大小；
（2）从B点返回A点过程中加速与匀速运动的时间．

Answer 1

分析 （1）设最大速度为v_m，抓住总位移，将$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$结合最大速度相等即可求出最大速度和加速的时间．
（2）抓住总位移，结合匀变速直线运动的推论和匀速运动的位移求出从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间

解答 解：（1）此人加速运动过程中的加速度大小为a₁=4m/s²，从静止到加速至最大速度所用时间为t₁，加速的位移大小为s₁，从B点返回A点过程中匀速运动的时间为t₂，A、B两地间的距离为L，由运动学方程可得：
v_m=a₁t₁ =a₂t₂ ①
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$       ②
L-s₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$     ③
由①～③式并代入数据可得：t₁=2s，v_m=8m/s
（2）从B点返回A点过程中加速的时间与A到B的加速的时间是相等的，也是2s，
匀速运动的时间：${t}_{3}=\frac{L-{s}_{1}}{{v}_{m}}$
联立解得：t₃=0.5s
答：（1）从A点运动到B点的过程中所获得的最大速度v_m的大小是8m/s；
（2）从B点返回A点过程中加速的时间是2s，匀速运动的时间是0.5s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．