Question

14．如图所示的是一种透明材料做成的柱状体的横截面，其中AB为半径为R的四分之一圆周，O为圆心，OBCD为边长为R的正方形，一单色光可以从圆弧AB上各点沿半径方向射入，透明材料对该单色光的折射率为n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求光在AD界面发射全反射的光线从CD界面上射出的宽度．

Answer 1

分析 先由sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射临界角C．光恰好在O点发生全反射时入射角等于临界角C．画出光路图，由几何知识求出光线从CD界面上射出的宽度．

解答 解：光沿半径方向射入，照射到圆心O点，如图，
当$sinα=\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即α=60°时，光恰好在O点发生全反射．
照射到CD界面上的E点，β=α=60°，则θ=30°，
准确画出光路图，如图所示，
该单色光在AD界面上发生全反射的光线，从CD界面射出的宽度为：
   $DE=ODtanθ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}R$
答：光在AD界面发射全反射的光线从CD界面上射出的宽度是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

点评 解决本题的关键是理解全反射现象，掌握全反射的条件和临界角公式，结合几何知识进行研究．