Question

6．如图所示，为一倾角θ=37°的足够长斜面，将一质量为m=2kg的物体无初速度释放在斜面上，同时施加一沿斜面向上的拉力F₁=3N，2s后拉力变为F₂=9N，方向不变．物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）F₁作用时物体的加速度及2s末物体的速度；
（2）前16s内物体发生的位移．

Answer 1

分析 （1）物体在前2s内沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得速度；
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式联合求位移．

解答 解：（1）由分析可知物体在前2s内沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律可得mgsinθ-F₁-μmgcosθ=ma₁
代入数据得：${a}_{1}=2.5m/{s}^{2}$
又：v₁=a₁t₁
代入数据可得v₁=5m/s
（2）物体在前2s内发生的位移为x₁，
则${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2=5m$
当拉力为F₂=9N时，由牛顿第二定律可得
F₂+μmgcosθ-mgsinθ=ma₂
代入数据可得${a_2}=0.5m/{s^2}$
物体经过t₂时间速度减为0，
则v₁=a₂t₂
t₂=10s
t₂时间发生的位移为x₂，
则${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t_2}^2=25m$
由于 mgsinθ-μmgcosθ＜F₂＜μmgcosθ+mgsinθ，则物体在剩下4s时间内处于静止状态． 
故物体在前16s内所发生的位移x=x₁+x₂=5+25=30m，方向沿斜面向下．   
答：（1）F₁作用时物体的加速度是2m/s²；2s末物体的速度5m/s；
（2）前16s内物体发生的位移30m．

点评 该题考查灵活应用牛顿第二定律和运动学公式，分段处理是解题的关键，属于中档题目．