Question

（2007?南通模拟）如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙（sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）拉力F的平均功率；
（2）t=4s时物体的速度v．

Answer 1

分析：（1）根据

.

v

=

v0+v

2

求出匀加速运动的平均速度，然后根据P=F

.

v

求出拉力F的平均功率．
（2）先通过图象得到3s末速度为零，然后求出3s到4s物体的加速度，再根据速度时间关系公式求解4s末速度．

解答：解：
（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁                      
撤去力后，由牛顿第二定律有      
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂                 
由图可知：a₁=20m/s²，a₂=10m/s²．      
拉力F的平均功率为P=F

v1

2

            
解得P=300W                         
（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，v₁=a₂t₂，
解得t₂=2s
则物体沿着斜面下滑的时间为t₃=t-t₁-t₂=1s                            
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律    mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，a₃=2m/s²  
t=4s时速度v=a₃t₃=2m/s，方向：沿着斜面向下 
答：（1）拉力F的平均功率300w；
（2）t=4s时物体的速度大小为2m/s，方向：沿着斜面向下．

点评：解决本题的关键会运用牛顿第二定律列出动力学方程，以及掌握平均功率的公式 P=F

.

v

．
本题关键受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解出各个运动过程的加速度，然后结合运动学公式列式求解．