Question

4．如图所示装置中，左侧两轮同轴，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，则图中各点的线速度之比、周期之比正确的是（　　）

• A． υ_a：υ_b=2：1
• B． υ_a：υ_c=2：1
• C． υ_a：υ_d=1：1
• D． T_a：T_b=4：1

Answer 1

分析 共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，根据v=rω，$a=r{ω}^{2}=\frac{{v}^{2}}{r}=vω$比较各点线速度、角速度和向心加速度的大小．

解答 解：A、a、c是同缘转动，线速度相等，故：v_a=v_c
b、c、d三点是同轴转动，角速度相等，故：ω_b：ω_C：ω_d=1：1：1
根据公式v=rω，有：v_b：v_c：v_d=r_b：r_c：r_d=1：2：4
故：v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4
即：v_a：v_b=2：1；v_a：v_d=1：2．故A正确，BC错误；
D、a、c是同缘转动，线速度相等，故：v_a=v_c
根据公式v=rω，有：ω_a：ω_C=r_c：r_a=2：1
而B与C的角速度相等，故，ω_a：ω_b=2：1
又：$T=\frac{2π}{ω}$
所以：T_a：T_b=1：2．故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，注意选择合适的公式，可以使问题变得简单