Question

如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为ω的顺时针方向的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一平面内做匀速圆周运动．求：
（1）小球做匀速圆周运动的线速度的大小
（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．

Answer 1

分析：（1）根据几何关系求出小球的做圆周运动的半径，抓住小球的角速度和手转动的角速度相等，求出小球做匀速圆周运动的线速度大小．
（2）小球在水平面受到拉力和摩擦力的合力提供向心力，根据向心力的大小，通过几何关系求出摩擦力的大小．

解答：解：（1）由题意 设小球做圆周运动的半径为r
则r=

R2+L2

设小球做匀速圆周运动的线速度为v
则有v=ωr=ω

R2+L2

（2）由Fn=mv2/r知Fn=mω2

R2+L2

小球在水平面上受绳子拉力F和摩擦力f其合力充当向心力，
由几何关系知 tanθ=

R

L

f=F_ntanθ
那么f=

mω2R R2+L2

L

．

答：（1）小球做匀速圆周运动的线速度的大小ω

R2+L2

．
（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小f=

mω2R R2+L2

L

．

点评：解决本题的关键知道小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行分析，以及知道小球的角速度与手转动的角速度相等．