Question

如图16-1所示，一个连同装备总质量为M=100千克的宇航员，

在距离飞船为S=45米与飞船处于相地静止状态。宇航员背着

装有质量为m₀=0.5千克氧气的贮氧筒，可以将氧气以V=50米/秒的喷咀喷出。为了安全返回飞船，必须向返回的相反方向喷出适量的氧，同时保留一部分氧供途中呼吸，且宇航员的耗氧率为 R=2.5×10^-4千克/秒。

试计算：

(1)喷氧量应控制在什么范围?　 返回所需的最长和最短时间是多少?

(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧?　 返回时间又是多少?

Answer 1

【小题1】允许的最大和最小喷氧量为：

　 m_max=0.45千克，m_min=0.05千克。

返回的最短和最长时间为：t_min==200秒，t_max==1800秒

【小题2】返回飞船的总耗氧量可表示为：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt

因为MS/vt与Rt之积为常量，且当两数相等时其和最小，即总耗氧量最低，

据：MS/vt=Rt，所以相应返回时间为：t==600秒

相应的喷氧量应为：m=Rt=0.15千克。 

解析:

一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参照系。但是在一段很短的圆弧上，可以认为飞船作匀速直线运动，是惯性参照系。

【小题1】(1)设有质量为m的氧气，以速度v相对喷咀，即宇航员喷出，且宇航员获得相对于飞船为V的速度，据动量守恒定律：mv-MV=0

则宇航员返回飞船所需的时间为：t=S/V=MS/mv

而安全返回的临界条件为：m+Rt=m₀，以t=MS/mv代入上式，得：m²v-m₀vm+RMS=0，m=

把m₀、v、R、M、S代入上式可得允许的最大和最小喷氧量为：

　 m_max=0.45千克，m_min=0.05千克。

返回的最短和最长时间为：t_min==200秒，t_max==1800秒

【小题2】(2)返回飞船的总耗氧量可表示为：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt

因为MS/vt与Rt之积为常量，且当两数相等时其和最小，即总耗氧量最低，

据：MS/vt=Rt，所以相应返回时间为：t==600秒

相应的喷氧量应为：m=Rt=0.15千克。