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    3．如图所示，一边长为L的单匝正方形线圈abcd放在具有理想边界的匀强磁场中，其电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，外电路电阻阻值为R，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则（　　）
    A．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=BL2ωsinωt
    B．转过$\frac{1}{4}$圈的时间内，负载R产生热量Q=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{64R}$
    C．转过$\frac{1}{4}$圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量q=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$
    D．转过$\frac{1}{4}$圈时，穿过线圈的磁通量为零，此时磁通量随时间变化最快

    分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．

    解答 解：A、由闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=Emsinωt，得回路中感应电动势的瞬时表达式e=$\frac{1}{2}$BωL2 sinωt，故A错误；
    B、电压有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，转过$\frac{1}{4}$圈的时间内，电阻R产生的焦耳热为Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•\frac{π}{2ω}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{32R}$，故B错误；
    C、转过$\frac{1}{4}$圈时，通过R的电荷量q=$\frac{△∅}{△t•2R}$=$\frac{B{L}^{2}}{4R}$，故C错误
    D、在t=$\frac{π}{2ω}$时刻，线圈从图示位置转过90°，此时磁场穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最快，故D正确，
    故选：D．

    点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．同时注意磁场只有一半．

    练习册系列答案
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    （2）C木块滑离A木块时的速度大小．
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    B．半圆形硬导线的转速$\frac{\sqrt{rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$
    C．线圈从图示位置转90°通过小灯泡的电荷量为$\frac{π{R}^{2}B}{r}$
    D．线圈从图示位置转90°过程中通过小灯泡的电荷量为$\frac{π{R}^{2}B}{2r}$

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