Question

4．如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R=0.50m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强的大小E=1.0×10⁴N/C，现有质量m=0.20kg，电荷量q=8.0×10^-4C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知x_AB=1.0m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑到摩擦力相等，求：（g=10m/s²）
（1）带电体从A点运动到B点的过程中电势能变化了多少；
（2）求带电体运动到圆弧形轨道C点时对轨道的压力；
（3）带电体最终停止何处．

Answer 1

分析 （1）选取带电体从A点运动到B点的过程，依据力做功表达式，即可求解；
（2）对从A到C过程根据动能定理列式求解C点的速度，再根据牛顿第二定律，结合向心力表达式，即可求解；
（3）设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，对从C到D过程由动能定理列式求解上升的高度，然后可以判断出滑块会静止在最高点．

解答 解：（1）带电体从A点运动到B点的过程中电场力做正功，W=Eqx_AB=1.0×10⁴×8.0×10^-4×1J=8J，
故电势能减少了8J．
（2）设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得到：
qE（x_AB+R）-μmgx_AB-mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：v=10m/s
设在C点时轨道对带电体的支持力为F_N，由向心力公式得到：
F_N-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=48N，
由牛顿第三定律得带电体对轨道的压力为48N．
（3）设带电体验竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到速度为0，由动能定理：
-mgh-μqEh=0-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：h=$\frac{5}{3}$m
在最高点，带电体受到的最大静摩擦力F_fmax=μqE=4N
重力G=mg=2N
因为G＜F_fmax，所以带电体最终静止在C点上方到C点的竖直距离为$\frac{5}{3}$m处．
答：（1）带电体从A点运动到B点的过程中电势能变化了8J；
（2）求带电体运动到圆弧形轨道C点时对轨道的压力48N；
（3）带电体最终停止在C点上方到C点的竖直距离为$\frac{5}{3}$m处．

点评 本题关键是明确物体的运动规律，然后选择恰当的过程运用动能定理列式求解，并掌握牛顿第二定律与向心力表达式的内容，注意动能定理中，力做功的正负，难度适中．