Question

【题目】如图所示，将一可视为质点质量为的滑块放在P点（此时弹簧已被压缩），松开手在弹簧的作用下将其从静止弹出，通过一段水平面再沿着半径为的光滑圆形竖直轨道运动（O与分别为轨道的进口和出口，二者并不重合。此装置类似于过山车），滑块在水平面PB上所受的阻力为其自身重力的0.5倍，PB长为，O为中点，面与水平面CD的高度差为，B点离C点的水平距离为。（不计空气阻力，重力加速度大小取）。

(1)若滑块恰好能越过A点，试判断滑块能不能落到CD平面；

(2)若滑块能从B点平抛后落在C点，则原来弹簧的弹性势能为多少；

(3)要使滑块能够滑上圆轨道并且在圆轨道运动时不脱离轨道，求原来弹簧的弹性势能应满足什么条件？

Answer 1

【答案】(1)不能；(2)44J；(3)或

【解析】

(1)滑块恰好能越过圆形轨道的最高点A，在最高点有

得滑块在最高点的速度

滑块A→O由动能定理有

得滑块在O点速度的大小

由于

因此不能落到水平面CD上。

(2)滑块平抛运动，水平方向有

竖直方向

得

根据功能关系有

得弹簧弹性势能为

(3)第一种情况：滑块恰好能越过圆形轨道的最高点A，由(1)可得滑块在O点速度的大小

P→O由功能关系有

得

第二种情况：滑块刚好能运动到圆弧轨道上与圆心等高处，P→O由功能关系有

解得

第三种情况：滑块能滑上圆轨道且不能到达圆心等高处，则

综合以上三种情况，所以弹簧弹性势必须满足

或