Question

14．质点由作匀减速直线运动直到停止前3s内发生的位移为9m，最后2s内的位移为4m，求：
（1）加速度a；
（2）整个过程所用的时间．

Answer 1

分析 采用逆向思维，结合位移时间公式求出匀减速运动的加速度大小，根据前3s内的位移得出初速度，结合速度时间公式求出整个过程所用的时间．

解答 解：（1）采用逆向思维，最后2s内的位移为4m，根据$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得匀减速运动的加速度大小为：
a=$\frac{2x{′}^{2}}{t{′}^{2}}=\frac{2×4}{4}=2m/{s}^{2}$．
（2）前3s内的位移为9m，根据${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=9m$，
解得：${v}_{0}=\frac{9+\frac{1}{2}×2×9}{3}m/s=6m/s$．
则整个过程所用的时间为：$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{6}{2}s=3s$．
答：（1）加速度为-2m/s²．
（2）整个过程所用的时间为3s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，以及掌握逆向思维在运动学中的运用．