Question

10．真空示波管的工作原理是将从灯丝K发出（初速度不计）的电子，经灯丝与A板间的加速电压U₁=1×10⁴V加速后由A板中心孔沿中心线KO射出，使电子束进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，如果在偏转电极M、N间没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，并在那里产生一个亮斑．若某电子经过偏转电场（可视为匀强电场）后打在荧光屏上的P点，如图所示，M、N两板间的电压U₂=1.0×10²V，两板间的距离d=9×10^-3m，板长L₁=2.0×10^-2m，板右端到荧光屏额距离L₂=3.0×10^-2m，取电子的比荷$\frac{e}{m}$=1.8×10¹¹C/kg．试求：
（1）经加速电压加速后，电子的速度；
（2）电子在偏转电场中的加速度a；
（3）P点到O点的距离y．

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中，只有电场力做正功，根据动能定理求出经加速电压加速后电子获得的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出电子在偏转电场中的加速度．
（3）根据位移时间公式求出电子在偏转电场中的偏转位移，抓住电子出电场时速度的反向延长线经过中轴线的中点，运用相似三角形求出P点到O点的距离．

解答 解：（1）电子在加速电场中运动时，根据动能定理得 eU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{2×1.8×1{0}^{11}×1×1{0}^{4}}$=6×10⁷m/s．
（2）电子在偏转电场中的加速度 a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{e{U}_{2}}{md}$=$\frac{1.8×1{0}^{11}×1×1{0}^{2}}{9×1{0}^{-3}}$m/s²=2×10¹⁵m/s²
（3）电子在偏转电场中运动时间 t=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$
的偏转位移 y₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}a（\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×10¹⁵×（$\frac{2×1{0}^{-2}}{6×1{0}^{7}}$）²=$\frac{1}{9}$×10^-3m
因为电子出电场时速度的反向延长线经过中轴线的中点，根据相似三角形得：
   $\frac{y}{{y}_{1}}$=$\frac{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}}$=$\frac{{L}_{1}+2{L}_{2}}{{L}_{1}}$
代入数据解得 y=$\frac{4}{9}$×10^-3m≈4.4×10^-4m．
答：
（1）经加速电压加速后，电子的速度是6×10⁷m/s；
（2）电子在偏转电场中的加速度a是2×10¹⁵m/s²；
（3）P点到O点的距离y是4.4×10^-4m．

点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和偏转，掌握处理电子做类平抛运动的方法：运动的分解法，熟练运用几何知识帮助解决物理问题，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．