Question

用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C在前方静止．把B和C碰后共同运动．如图所示．求：
①当弹簧的弹性势能最大时，物块C 的速度是多大？
②弹性势能的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）B与C发生碰撞后，B的速度减小，BC一起向右运动．A物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出物体A的速度．
（2）根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．

解答：解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．
规定向右为正方向，设弹簧的弹性势能最大时，物块C的速度是V_C
由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）V_C
解得：V_C=3m/s，物块C的速度方向向右．
（2）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，
设碰后瞬间两者的速度为v₁，则：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁=2m/s
设弹簧的弹性势能最大为E_P，根据机械能守恒得：
E_P=

1

2

（m_B+m_C）

v

2 1

+

1

2

m_Av²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）

v

2 C

代入解得为：E_P=12J．
答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体C的速度大小为3m/s；
（2）弹性势能的最大值是12J．

点评：本题是含有非弹性碰撞的过程，不能全过程列出机械能守恒方程，这是学生经常犯的错误，应该分过程研究．