Question

（2007?南京一模）如右图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动．在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？
（2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据A、B、C三者组成的系统动量守恒求解物体A的速度．
（2）分过程研究：BC碰撞过程，由动量守恒求出碰后两者的共同速度．当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由系统的机械能守恒求出最大的弹性势能．
（3）设A的速度能向左，根据系统的动量守恒，得到B的速度范围，分析三个物体的总动能与系统总机械能的关系，判断A的速度向左是否可能．

解答：解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒：
 （m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_A′…①
由①式解得 v_A′=3m/s…②
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则：
   m_Bv=（m_B+m_C）v′…③
由③式解得：v′=2m/s…④
设物A速度为v_A′时，弹簧的弹性势能最大为E_p，根据能量守恒：
  E_p=

1

2

（m_B+m_C）v'²+

1

2

m_Av²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）

v

2 A

…⑤
由⑤式解得：E_p═12J…⑥
（3）系统动量守恒：m_Av+m_Bv=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B…⑦
设A的速度向左，v_A＜0，v_B＞4 m/s
则作用后A、B、C动能之和：
E′=

1

2

m_Av_A²+

1

2

（m_B+m_C）v_B²＞

1

2

（m_B+m_C）v_B²=48 （J）…⑧
实际上系统的总机械能为：
E=E_p+

1

2

（m_A+m_B+m_C）

v

2 A

=12+36=48 （J）…⑨
根据能量守恒定律，E'＞E是不可能的，所以A不可能向左运动．
答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是3m/s．
（2）弹性势能的最大值是12J．
（3）A的速度不可能向左．

点评：对于是含有弹簧的系统，抓住系统的合外力为零，遵守两大守恒：动量守恒和机械能守恒进行研究．