Question

15．如图所示，一柱形玻璃的横截面是半径为R的半圆，x轴过圆心O且与半圆的直径垂直．一单色光平行于x轴从A点射入玻璃，入射光线与x轴的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，单色光在玻璃中的折射率为n=$\sqrt{3}$．不考虑单色光经圆弧面的反射．光线与x轴有P、Q两个交点（未画出），求P、Q两点间的距离．

Answer 1

分析 光线经过两次折射射出玻璃，运用两次折射定律，结合几何知识求解P、Q两点间的距离．

解答 解：画出光路图如图所示．
在第一个界面（圆弧面）的入射角 i=60°
折射角设为r．由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
解得：r=30°
由几何关系知，在第二个界面（直径）的入射角和反射角 α=30°，根据光路可逆性得知 β=60°
由几何关系得：
OC=$\frac{\frac{R}{2}}{cosr}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
OQ=OC•cotβ=$\frac{R}{3}$
OP=OC•cotα=R
则P、Q间的距离为：△x=OP+OQ=$\frac{4}{3}$R
答：P、Q间的距离是$\frac{4}{3}$R．

点评 本题的关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析，结合折射定律和数学知识进行求解．