Question

7．如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球有两种方式释放；第一种方式在A点以一定的速度平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑，已知AB长为L，重力加速度为g．求：
（1）平抛运动的初速度大小．
（2）两种方式到B点，平抛的运动时间为t₁，沿斜面自由下滑的时间为t₂，则$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$等于多少？

Answer 1

分析 （1）根据竖直位移求出运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度的大小．
（2）根据竖直位移得出平抛运动的时间，根据牛顿第二定律和运动学公式求出 匀加速直线运动的时间，从而得出时间之比．

解答 解：两种方式释放从A到B只有位移相同，设AB长为L
（1）水平方向位移Lsinα=v₀t₁  ①
竖直方向位移$Lcosα=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$　　②
由①②得${V_0}=\sqrt{\frac{{gL{{sin}^2}α}}{2cosα}}$ 
（2）由②得，${t_1}=\sqrt{\frac{2Lcosα}{g}}$
下滑物体加速度a=gcosα，L=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
得${t_2}=\sqrt{\frac{2L}{gcosα}}$．
解得$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{cosα}{1}$．
答：（1）平抛运动的初速度大小为$\sqrt{\frac{gLsi{n}^{2}α}{2cosα}}$．
（2）$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$等于$\frac{cosα}{1}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．