Question

如图所示，竖直平面内有一半 径R = 0.9m、圆心角为60°的光滑圆弧 轨道PM，圆弧轨道最底端M处平滑 连接一长s = 3m的粗糙平台MN，质 量分别为m_A=4kg，m_B=2kg的物块 A, B静置于M点，它们中间夹有长 度不计的轻质弹簧，弹簧与A连结，与B不相连，用细线拉紧A、B使弹簧处于压缩状态.N端有一小球C，用长为L的轻 绳悬吊，对N点刚好无压力.现烧断细线，A恰好能从P端滑出，B与C碰后总是交换速度.A、B、C均可视为质点，g取10m/s²，问：

(1)A刚滑上圆弧时对轨道的压力为多少？

(2)烧断细线前系统的弹性势能为多少？

(3)若B与C只能碰撞2次，B最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，求B与 平台间动摩擦因数µ的范围及µ取最小值时对应的绳长L

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）A在上滑过程中机械能守恒，有

             ……2分

     根据牛顿运动定律          ……2分

  由牛顿第三定律得，A对圆弧的压力为80N，方向竖直向下。……1分

（2）由动量、能量守恒得：

               ……2分

              ……2分

        得：           ……1分

（3）因B、C碰后速度交换，B静止，C做圆周运动，绳子不能松弛，一种情况是越过最高点，继续做圆周运动，与B碰撞，B一定离开平台，不符合要求。另一种情况是C做圆周运动不超过圆周，返回后再与B发生碰撞。                ……………………1分

B刚好能与C发生第一次碰撞

      解得    依题意有         ……1分

B与C刚要发生第三次碰撞，则

   解得    依题意有         ……1分

                 

   B与C发生两次碰撞后不能从左侧滑出

               

解得    依题意有                  ……1分

     综上所得                               ……1分

取，B与C碰撞后，C的速度最大，要绳不松弛，有：

                ……1分

                                   ……1分

     解得：                           

依题意：                          ……1分