Question

17．A球距地面高为10m处自由下落的同时，B球自地面以初速度v₀竖直上抛，且A、B两球在同一直线上运动，重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 若v₀=5$\sqrt{2}$m/s，则两球在地面处相遇
• B． 若5$\sqrt{2}$m/s＜v₀＜10m/s，两球相遇时，B球正在上升过程中
• C． 若v₀=10m/s，两球相遇时，B球速度向上
• D． 若v₀＞10m/s，两球相遇时，B球正在下落过程中

Answer 1

分析 先求出B球正好运动到最高点时相遇的初速度，再求出两球正好在落地时相遇的初速度，分情况讨论即可求解．

解答 解：若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为零所用的时间为：
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
s_A=$\frac{1}{2}$gt²…②，
s_B=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$…③
由s_a+s_b=H…④，
由①②③④解得：v₀=$\sqrt{gH}$
当AB两球恰好在落地时相遇，则有：
 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此时A的位移s_A=$\frac{1}{2}$gt²=h
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
由以上的分析可得：
A、若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$=$\sqrt{\frac{10×10}{2}}$=$5\sqrt{2}$m/s，则AB两球恰好在落地时相遇，故A正确；
BC、若v₀=$\sqrt{gH}$$\sqrt{10×10}$=10m/s，则B球正好运动到最高点时相遇，两球相遇时，B球速度为0；若5$\sqrt{2}$m/s＜v₀＜10m/s，两球相遇时，B球正在下落过程中．故BC错误；
C、若v₀＞10m/s，则两物体在B上升途中相遇，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于H，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．